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天宫一号的着陆点会在哪里?为何会如此难预测呢?

  • 作者/张起维│中央大学太空科学研究所副教授,高空动力实验室负责人。
    美国科罗拉多大学航太工程系博士毕业,研究兴趣为高层大气物理、轨道运动学、小型人造卫星及卫星科学任务设计与操控。从小对太空有热忱,现在努力在台湾建立大学太空计画,协助推动台湾航太产业成为世界第一等。

宫一号模拟图。source:Kordite @Flickr

最近大家都在讨论天宫一号再入(reentry)大气层的事情以及可能落地的地方。(编按:讨论内容请参考各家新闻网的报导。)要推测reentry location(再入位置)的变数非常多,不确定性也很高,尤其是大气密度、风场、卫星姿态、切面积以及其是否分裂等因素都是关键。

有时候我们会用如STK的模拟软体来推估卫星寿命,但是这里用的大气模型都是经验参考模型(emperical reference model),并未能考虑到实际的大气天气参数;除非已经非常接近再入时间或卫星还在控制下,这种工具通常只适合推估卫星大概的寿命。就实际落地地点而言,里面不确定性非常高;而且离再入大气层时间越远,不确定性越大。按照美国空军附属的Aerospace Corporation判断,天宫一号最早也是到三月底才会reenter。就现阶段来说,用现有的轨道参数来进行前述的模拟还言之过早;就连Aerospace Corporation网页上的预测都只限于卫星所飞行过的纬度范围。

天宫一号示意图。图/By Craigboy derivative work [ CC BY-SA 3.0 ) or GFDL ], via Wikimedia Commons

来试着模拟看看吧!

我们以大家最近关注的天宫一号为范例,来跑跑看STK模拟凸显预测卫星再入大气层(atmospheric reentry)的困难度。这里有很多不确定因素都会造成影响,包含卫星飞行姿态、还有高层大气天气。

要预测天宫一号未来的路径及落地点,我们需要一个轨道模型(orbit propagator);所谓的轨道模型就是在预测一颗卫星受到地球重力及其他受力影响的位置及速度如何随时间改变,我们可以用的模型很多。

最简单、也是历史最悠久的就是克普勒及牛顿发展的二体模型(reduced two body system)。我们假设地球的质量全部集中在地心,除此以外没有其他受力。这个模型虽然不错用,但是无法考量到卫星实际上会遇到的其他受力,包含:地球质量分布不均匀,在低地球轨道仍然存在的空气阻力等,被称为称为轨道扰动(orbital perturbations )的受力。

STK 可用的轨道模型。

若要考虑到这些轨道扰动的影响,我们必须要直接对卫星的运动方程式(牛顿第二定律F = ma)进行数值积分。通常是用有限差分法(finite difference methods);STK 的High Precision Orbit Propagator(HPOP)就是这样的模型。

HPOP 运用有限差分法解卫星的运动方程式。

有了轨道模型后我们可以用天宫一号现有的轨道参数来做初始状态(别忘记解微分方程式需要initial conditions)。我们也必须定义卫星所感受到的种种受力,这包含地球的核心重力场、还有上述的轨道扰动。

HPOP 可设定的受力。

从上图中,我们可以看到HPOP 所能考量到的受力很多,包含地球重力场不均匀分布(Gravity Field 下栏的Degree & Order),卫星吸收太阳辐射所感受到的压力(Solar Radiation Pressure) ,还有空气阻力(drag)。有了这些受力后,我们就可以进行更精准的轨道模拟(卫星没有空气阻力就不会掉下来)。

要好好预估落点,还缺了什么?

这样就完成了吗?

这样就大功告成了吗?

且慢!要考量到这些轨道扰动仍然有很多不确定因素:空气阻力、大气层的密度、风速、以及卫星迎向前冲的切面积都有直接的关系。

问题是,我们对高层大气的天气观测及预报能力远少于低层大气。我们就只好用所谓的经验模型(empirical model)来产生可以参考的大气密度数据。经验模型的基本原理就是利用过去的观测建立一个统计学模型。也就像是运用某地方过去100年的降雨天数来预测明天的降雨机率。这样虽然可以产称有参考价值的气候数据,但是无法预测之前没有发生过的状况,更无法考量到实际天气状况。

为了呈现不同大气模型对轨道预估产生的不确定性,我们试着用两个常见的经验模型:MSISE 2000 及Jacchia-Roberts 进行空气阻力模拟。

STK 可用的地球大气经验模型有十多种选择,各会受到时间,季节,太阳及地磁活动影响。

另外,空气阻力会受到卫星迎向前冲的切面积影响。

问题是,天宫一号目前已经没有姿态控制能力。根据报导可能处在翻滚状态,换句话说,天宫一号的切面积及空气阻力可能持续在改变。为了凸显这项不确定性的影响,我们另外又分别以天宫一号最大及最小切面积来进行轨道模拟。

所以我们进行了三项模拟:

  • MSISE 2000大气模型,最大切面积(黄色)
  • Jacchia-Roberts大气模型,最大切面积(蓝色)
  • MSISE 2000大气模型,最小切面积(绿色)

一周后的轨道分布,每个颜色的线代表不同的模拟条件。(可点击看大图)

上图是经过七天后三个模拟所预测的轨道位置。我们可以看到三者很明显都不一样。不同切面积(绿色)所产生的差异尤其大。这凸显切面积卫星姿态对低轨道轨道预测产生的影响特别大。

落地时间预测。(可点击看大图)

这个对姿态的敏感度也在预测的落地时间中呈现。从上图中,不同切面积的落地时间不确性范围高达一个多月,从3/9到4/23

差一点,差很多的预测结果

那天宫一号又会在什么地方着地呢?我们看一下三个模拟成果:

三次模拟地着地点。(可点击看大图)

三个着地点分别在非洲、中东及朝鲜(Hi, 恩恩)。但是这些预测有多可靠呢?我们来看一下天宫一号在其中一次模拟一天所飞过的地理范围:

天宫一号一天所飞过的地理范围。(可点击看大图)

我们可以看到,天宫一号一天内飞过全球南北纬42.8 度之间所有的纬度(卫星所飞过最高纬度与轨道倾角orbital inclination相同)。我们也可以看到,同切面积设定模拟的MSISE-2000 及Jacchia-Roberts 大气模型虽然都是同一天着地,但是地理位置差很远!只要落地时间差一点点,落地点可能就会直接跑到世界的另一个地方了!

三次模拟着地前所飞过的所有地方。(可点击看大图)

所以,只要着地时间差一点点,着地点就可以差很多。基本上只要纬度在轨道倾角以内的地区都有可能。我们这里还有很多影响着地时间的不确定性没列入考量:

  • 天宫一号在翻滚,并有可能解体,其切面积持续在改变。
  • 大气经验模型之间有所差异,并无法考虑到天气变化
  • 我们的模拟并未考虑到太空天气变化(太阳闪焰、磁暴)对高层大气密度风场的影响。

目前可预测的着陆地点范围

目前我们可以参考一下隶属美国空军,对卫星再入预测相当有经验的Aerospace Corporation 对天宫一号的预测:

Aerospace Corporation 2/22对天宫一号着地点机率预测。黄色代表机率较高,绿色代表机率较低,蓝色代表机率为零。图/Aerospace Corporation

  • 从中可以看到,就现阶段来说我们无法做出比轨道倾角以外还精准的预测。
  • 这些不确定性只能由时间来减低。概念就跟天气预报一样,我们离落地点的时间越接近,做出来的预测就会越精准
  • 延伸资料
  • 天宫一号目前位置参考、即时位置追踪
  • 控制卫星再入之评估流程
  • Mitigating Potential Orbit Debris: The Deorbit of a Commercial Spacecraft (AAS 11-418). Craychee, T. / Sturtevant, S. / American Astronautical Society / American Institute of Aeronautics and Astronautics | 2012,http://www.astrogatorsguild.com /wp-content/papers/AAS%2011-418_Final.pdf
  • 原文刊载于作者脸书《天宫一号要掉到哪? Reentry Prediction Uncertainty》,经授权后编修转载

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