这张图,解放了无数物理学家

图片来源:Quanta Magazine


撰文 | Marianne Freiberger and Rachel Thomas

来源 | 中科院物理所(ID:cas-iop)


我们如何得到光线被镜面反射后行进的正确方向?你可能会画一张图来理解整个过程,然后写几个公式,做一些计算,接下来结果就出来了。从牛顿时代开始,这是物理学中大家经常做的事:公式,计算,结果,三者依序进行。


 “费曼跳过了所有这些程序,”普林斯顿高等研究院的物理学家弗里曼·戴森(Freeman Dyson)说,“他只需画一些图然后就能写出答案,根本不需要公式。”


理查德·费曼 (1918-1988)


这说的是著名物理学家理查德·费曼(Richard Feynman)。上世纪四十年代末,量子电动力学这个描述光和物质相互作用的新理论正面临巨大的危机。即便是计算最简单的电子与光子之间的相互作用,过程也极其复杂,即便是当时最优秀的物理学家对它也心生恐惧。除此之外,还有其他问题让大家对整个量子电动力学都产生了怀疑。


当时在康奈尔大学的费曼提出了由棍状线组成的图,也就是现在所说的费曼图


这种图解挽救了当时的局面,并且成为物理学中不可或缺的工具。


戴森回忆道:“费曼的有趣之处在于他的直言不讳。他总是说出对你或其他任何事物的真实看法。如果我想找费曼讨论问题,我会走进他的房间,然后他会说‘出去,没看到我正在忙吗?’如果我换个时间去找他,他会变得非常友善,我知道他是真心实意地欢迎我。我非常欣赏他,因为他是一位杰出的‘表演者。他就是喜欢表演并且必须要有观众才行。”


费曼的各种调皮行为的故事已经广为流传,也许正是这些调皮的行为使他可以跳过公式直接用图像思考。例如,考虑两个电子相互散射的过程。你可能会认为两个电子是两个小球:如果你知道了它们运动的速度和方向,你可以通过计算得到它们在哪里相遇,并且算出碰撞后任意时刻它们的位置。


但在量子力学中,事情没有这么简单。电子表现得既像电子又像波:你不可能同时精确地测量电子的动量和位置,它们并不是沿着直线运动,你甚至分不清这两个电子。你唯一能做的是计算电子按照某种方式散射的概率。


电子—电子散射的费曼图


更重要的是,电子之间不是通过碰撞,而是通过交换虚光子发生散射的。例如,一个电子发射一个虚光子而另一个电子吸收掉它。吸收和发射虚光子改变了每个电子运动的速度和方向,这就是散射发生的过程。计算两个电子从时空中X1和X2点出发经过散射到达X3和X4点的概率,包含第一个电子到达X5发射一个虚光子然后到达X3、另一个电子到达X6吸收一个虚光子然后到达X4,以及虚光子从X5到X6的概率。更重要的是,X5和X6可能是时空中的任意点,因为我们不能限制电子的轨迹。


考虑所有这些过程,我们可以给出散射概率那冗长的表达式,它包含二重积分和其他需要考虑的项。所有这些也只是描述了两个电子散射这种最简单的情形。


图中描述了电子通过交换两个虚光子发生散射的所有方式


这还没有结束。除了交换一个虚光子,电子之间的散射还可以通过交换多个虚光子的方式进行。例如,发射的虚光子可以变成虚电子和虚反电子组成的电子对,它们湮灭后形成一个新的光子,然后再被另一个电子吸收。所有这些过程都应被考虑进去,每一个过程都对应一个冗长的数学表达式。


然而在费曼的想法中,前面提到的二重积分变成了简单的图画,如电子-电子散射的费曼图所示。乍一看貌似横轴代表空间,纵轴代表时间,这个图像表示的的是电子在一维空间中的运动。但事实上,直线和波浪线并不代表电子运动的真实轨迹,它们仅仅代表电子开始在时空中某点,结束是在时空中另一点的概率。


物理学家很容易就能从图中读出其中的数学。“每当你在费曼图中看到一条直线,它在相应的公式中有唯一的表达式。”麻省理工学院的物理学史专家戴维·凯泽(David Kaiser说道。当你看到波浪线,它同样对应一个具体的表达式。当你掌握了少数几个规则后,事情就变得非常简单。其他包含多个虚光子的相互作用可以用相似的图形表示。当你考虑越来越多的虚光子,图的规模迅速变大,但这仍比写公式的方法简单的多。


因此费曼图成为物理学家不可或缺的工具,以至于有时人们会误认为它表达了真实的物理,而不仅是对公式的简单表达。凯泽说:“这是一个很好的简化。费曼明显没有被那种混乱所困扰。实际上,他会说,这就是他思考的意义所在。他经常用非常拟人化的术语说,‘我就是这个电子。我坐在这里,被光子击中,然后我被击倒了。’”


费曼依靠直觉的方法并没有影响他对物理的洞察力,但是它确实妨碍了沟通。当费曼第一次在会议上展示他的费曼图,参会者并没有被吸引。他无法给出将直线和波浪线转化成方程的方法,也无法证明他的图并不是障眼法。“从某种意义上说,费曼得到了正确的费曼规则,但是他不清楚这些规则的适用范围有多广,”凯泽说,“它们可以用于整个量子场论还是仅仅适用一些特殊情形?”


最终是弗里曼·戴森建立起这些规则。“戴森证明如果我们把量子场论看做将量子力学和狭义相对论结合的第一个尝试,这些规则应该是什么样子,”Kaiser说,“戴森系统阐述了这些观点并且证明它们是可靠的,这样应用这些规则变得简单很多。”


弗里曼·戴森


费曼图解决了困扰量子电动力学的一个问题:考虑任意个虚光子参与的过程并将这些过程纳入计算中。但这里有另外一个问题。即便是单一的虚光子也可以携带任意大小的能量。这意味着仅仅考虑一个虚光子的过程也会得到无穷多的结果。


施温格和朝永振一郎分别独立找到了解决这个困难的办法:放弃孤立的裸粒子的概念,在计算中将相应的粒子场也考虑进去,如果在计算中使用有效电荷和有效质量,无穷大就会消失。


费曼也找到了类似的方法。然而,这个方法只考虑了包含一个或两个虚粒子的过程。目前还不清楚这些方法是否能包含更多虚粒子。在数学家对量子物理技巧的理解的帮助下,戴森挺身而出,他证明了费曼、施温格和朝永振一郎的方法适用于包含任何数量虚拟粒子的过程。“我拥有他人没有的工具,”他说,“我把它们放在一起,证明这一切都很简单。这真是一个非常幸运的事情。我从一个普通学生的学生,突然成了一个大人物。”


费曼图的理论指导让人们对量子电动力学变得乐观起来:计算变得更容易,无穷大可以被驯服,而量子电动力学的难题似乎被破解了。下一个挑战是将同样的想法应用到自然的其他相互作用中。


翻译:Nothing

审校:loulou


原文来源:

https://plus.maths.org/content/quantum-pictures


本文转载自“中科院物理所”(ID:cas-iop)


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