诺奖得主:玩游戏,竟能学到这么多数学 | 维尔切克专栏


第二十回 | 游戏中的数学教育



撰文 | 弗兰克·维尔切克(Frank Wilczek)

翻译 | 胡风 梁丁当



你可能没想在超市的杂志架上可以找到具有挑战性的数学,但那里确实有很多有趣的数学。新的烧脑的智力游戏不断涌现。有的游戏,比如数独(Sudoku),能锻炼模式识别能力。其他的,比如数和(Kakuro) 和算独(Kenken),则能培养算术能力。还有一些游戏涉及图论拓扑知识。


游戏的说明里都不会明说,但这些游戏都涉及严肃的数学。许多人认为数学是可怕的,而游戏是有趣的。造成这个错觉的原因是这些人在学数学时被误导了。当他们在学校接触到所谓的数学课时,他们被教导按一个低效的程式去死记硬背,并盲目地重复一些无用的抽象。我们能做得更好吗?或许经济学里的“显示性偏好”方法可以帮到我们:想了解人们喜欢什么,看看他们选择什么。超市里的杂志架一直在告诉我们这些重要的信息。



有些杂志整本都是逻辑游戏。这些游戏按难度分级,从一星(初学者)到五星(恶魔般的难)。游戏中描述的场景既有日常琐事也有奇谭怪事。比如,给你一些人物、礼品和节日,你的任务是根据一些线索去弄清,谁在什么节日给了谁哪个礼物。


如果你把这些线索当做公理,把答案当做定理,你会发现这些游戏里隐含的逻辑结构和欧几里德几何是一样的。这些游戏显然更容易被接受,它们自成一体,而且是用人们熟悉的日常语言描述的。这类游戏有一个漂亮的变种,叫逻辑艺术:你需要按照线索思索出填格子的规则,最后得到一幅美丽的画。


逻辑游戏背后的数学叫命题演算(propositional calculus)。它不但是数学,同时也是计算机科学的基础。如何编写一个计算机程序来解决这类游戏,不但令人着迷而且是一个没有彻底解决的问题。当我女儿米拉(Mira)上高中时,我们曾一起尝试过。最终我们的程序在一个普通的笔记本电脑上可以在几分钟内解决难度为四星的问题,但不能很好地解决五星问题。这些逻辑问题是娱乐性的,但为你打开了一扇通往严肃思考和编程的门。


数学里的另外一个“显示性偏好”是来自文艺复兴时期的几何。1413 年时,菲利波·布鲁内莱斯基(Filippo Brunelleschi)发现了透视,即如何在绘画中精确描述一个立体比例的艺术和科学。现代派艺术大师,包括马萨乔 (Masaccio),多那太罗(Donatello)和达芬奇,都热情地学习了布鲁内莱斯基的透视法。在短短几十年内,他们利用这个技法创作了许多让人们驻足欣赏和赞叹的传世经典。


由于透视法,数学多了一个新的几何分支:投影几何。在最活跃和前沿的现代数学以及计算机绘图里,投影几何的概念无处不在。学习投影几何完全可以从绘画开始:可以让学生按照布鲁内莱斯基的规则,画出漂亮的具有立体感的广场和建筑。


我自己不久前刚学会了这些技巧,玩转它们真是一个美妙的体验。投影几何应该成为早期几何学教育的一部分,它是另外一扇把人引入严肃思考和编程的门,当然这也是通往艺术的门。


人们喜欢凭运气和赌博就能赢的游戏。这些游戏自然而然会引导人们去探究概率和统计学,并在游戏中验证这些知识。我们如果提升这些探究,继续往前走几步,就会接触到目前大红大紫的大数据


有些重要的数学分支对于大多数人来说没有任何娱乐价值,比如,线性代数。它是量子物理的语言,必须学会它才能理解物理世界的运行规律。但是线性代数的入门部分非常无味和抽象。你必须有点耐心坚持到线性代数更深入的部分,直到那里才有许多非常漂亮的有趣的结论。


无论如何,我们应该从更有趣和吸引人的数学开始学生一旦感兴趣和上瘾,他们就会愿意去学更难的部分。


往期回顾:

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第十八回 | 测量定义时间

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第十六回 | 小改变,大不同

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第十四回丨捕捉大脑奥秘的画作

第十三回丨第二次量子革命来临

第十二回丨陀螺中的自然奥秘

第十一回 | 在原子和群星间游泳

第十回 | 物理世界的左右之别

第九回丨今夏最值得读的物理书

第八回 | 费曼预言的未来

第七回 | 外星人在哪?可能藏起来了

第六回 | 如果恐龙是物理学家

第五回 | 两大物理理论

第四回 | 假如我是一个粒子

第三回 | 真理没有死

第二回 | 为什么叫它时间晶体

第一回 | 先哲们的时间观





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