头脑风暴:无法测量的物体

问题

在学校,我们曾经学过如何运用毕达哥拉斯定理或者三角函数来计算物体的高度。在这两种方法中,都运用到了直角。这种解题方法在课堂上显得很容易,但在现实生活中,可就不那么简单了。首先,物体上不会出现一条明晰的线条,也不可能那么容易地测量出距离。下面这道题就是要求你将书本上的经验移到现实生活中来:

一个测量员需要知道河岸对面某块岩石的详细情况,但是,他无法过河亲自去量它的尺寸,而且,他手头只有一个量角器和一段50米长的卷尺。

那么,这个测量员怎样才能计算出岩石的高度?

答案

测量员分别从两个相隔50米的点来测量出岩石的角度。这样他可以通过将两个点的距离乘以两个角的正切,然后除以两个角的正切的差,来计算出高度。

我们假设第一个点的角度为A,第二个点的角度为B,与岩石的距离为X,高度是H,那么:

H/X=TanA,即X=H/TanA       ①

H/(X+50)= TanB,即H=TanB(X+50)

代入①,得出:

H=TanB(H/TanA+50)

→H=HTanB/TanA+50TanB

→HTanA=HTanB+50TanBTanA

→HTanA-HTanB=50TanBTanA

→H(TanA-TanB)=50TanBTanA

所以:H=50TanBTanA/(TanA-TanB)

EDITED BY:快课

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